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勾股定理简史
[版面:史海钩沉][首篇作者:FoxMe] , 2020年05月14日17:06:23 ,3081次阅读,84次回复
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FoxMe
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发信人: FoxMe (FoxMe), 信区: History
标  题: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 14 17:06:23 2020, 美东)

1. 勾股定理最早是商高提出的(周髀算经,前1000年),无疑是普适的。这个至少比
毕达哥拉斯靠谱。

搞笑的是,西方以一个传说人物毕达哥拉斯命名此定理。据说此人杀了100头牛庆祝该
定理。即使这个传说,也比周髀算经晚了500年。

毕达哥拉斯,阿基米德等人物,我们稍稍想想,就发现基本戏说,什么把一个发现无理
数的学生淹死
,什么用镜子烧罗马战船。连美国到现在也没造出能烧对方军舰的激光炮。

2. 九章算术(公元前后)有勾股篇,几十道题。那时不叫证明,并不等于不
会证明,所谓术即方法。证明只是一种形式,包装而已,实质是一样的。九章算术可能
不介意(care)或不愿意,或没有
必要,所谓术曰就等同于证明。他们肯定是会证明的。

3. 最迟三国时数学家赵爽的证明。是中国人,古文总能看懂吧。

中学生都能算出大正方形的面积等于:

c^2 = 4*ab/2 + (a-b)^2 = a^2 + b^2

后记:外国人芝麻都要吹成西瓜,像SB老将这种疯狂自恨,贬低自己祖宗的,确实是奇
葩。洋人也看不起你。无知就无知,为啥还要瞎讲?

另外,无知也不完全是老将的错。中国现代数学教育全盘西化,彻底斩断了和中国古典
数学的联系,造出很多人认为中国古代没有科学,是主要原因。






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※ 修改:·FoxMe 於 May 15 17:55:21 2020 修改本文·[FROM: 82.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 82.]

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vensonkam
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发信人: vensonkam (venson), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 00:22:25 2020, 美东)

我中華文化博大精深!
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※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 192.]

 
bobolan88
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发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 02:50:24 2020, 美东)

也就是说皱襞算经知道了勾股定理形式,但最早的证明现在知道的,是赵爽。
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bingya
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发信人: bingya (bing), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 13:10:45 2020, 美东)

周髀算经里,商高曰:‘数之法,出于方圆。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一
。故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四
五。两矩共长二十有五,是谓积矩。

这说的就是用积矩法。

当然叻,如果是现代发paper,肯定是过不了review的。商高只是指明了方向,并没有
一步一步的详解
--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 71.]

 
bingya
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发信人: bingya (bing), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 13:41:05 2020, 美东)

古巴比伦也发现过一组勾股玄的数表,最大的数组值1万8千多,说明古代各文明都发现
了勾股这个规律


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※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 71.]

 
svelte
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发信人: svelte (肉芝), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 14:37:06 2020, 美东)

九章算术都是没有考取功名的落第秀才写的书
考取功名的举人都在忙着某实缺
谁有闲工夫专研数学

本站的猥琐男其实就是古代的落第秀才
读了半天书,要钱没钱,要官没官衔
一把年纪了还在刷题奔大厂码工

--
※ 修改:·svelte 於 May 15 14:41:28 2020 修改本文·[FROM: 2607:fea8:a2c0:d]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2607:fea8:a2c0:]

 
molen
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发信人: molen (molen), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 15:00:09 2020, 美东)

那时代还没有科举

用的是察举和选举结合

如果做某学问做到闻名,是能够被采风的官员给推荐上去的

数学也行,当然不会去当行政官,而是成为博士(有年金)、或者进钦天监之类







【 在 svelte (肉芝) 的大作中提到: 】
: 九章算术都是没有考取功名的落第秀才写的书
: 考取功名的举人都在忙着某实缺
: 谁有闲工夫专研数学
: 本站的猥琐男其实就是古代的落第秀才
: 读了半天书,要钱没钱,要官没官衔
: 一把年纪了还在刷题奔大厂码工



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※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 135.]

 
Mobile
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发信人: Mobile (Windows), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 15:18:40 2020, 美东)


【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 1. 勾股定理最早是商高提出的(周裨算经,前1000年),无疑是普适的。这个至少比
: 毕达哥拉斯靠谱。
: 搞笑的是,西方以一个传说人物毕达哥拉斯命名此定理。据说此人杀了100头牛庆祝该
: 定理。
: 毕达哥拉斯,阿基米德等人物,我们稍稍想想,就发现基本戏说,什么把一个学生淹死
: ,什么用镜子烧罗马战船。连美国到现在也没造出能烧对方军舰的激光炮。
虽然用镜子烧罗马战船是不太靠谱,但是激光炮没造出来不能说明这个不可能:
https://www.youtube.com/watch?v=jrje73EyKag

: 2. 九章算术(公元前后)有勾股篇,几十道题。那时不叫证明,并不等于不
: 会证明,所谓术即方法。证明只是一种形式,包装而已,实质是一样的。九章算术可能
: 不介意(care)或不愿意,或没有
: 必要,所谓术曰就等同于证明。他们肯定是会证明的。
: ...................




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※ 修改:·Mobile 於 May 15 15:19:22 2020 修改本文·[FROM: 73.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 73.]

 
FoxMe
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发信人: FoxMe (FoxMe), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 17:11:49 2020, 美东)

高人。这里有周髀算经原文

https://ctext.org/zhou-bi-suan-jing/juan-shang/zh

为方便起见把插图勾股圆方图贴上。可见赵爽就是推广了这个勾股圆方图的思想。
可以说周髀算经已经给出证明了。我们不能以现在的标准去要求古人。

【 在 bingya (bing) 的大作中提到: 】
: 周髀算经里,商高曰:‘数之法,出于方圆。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一
: 。故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四
: 五。两矩共长二十有五,是谓积矩。
: 这说的就是用积矩法。
: 当然叻,如果是现代发paper,肯定是过不了review的。商高只是指明了方向,并没有
: 一步一步的详解






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※ 修改:·FoxMe 於 May 15 17:23:13 2020 修改本文·[FROM: 82.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 82.]

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FoxMe
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发信人: FoxMe (FoxMe), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 15 17:59:14 2020, 美东)

我觉得该故事不是真的,可能和火牛阵一样,是个传说。否则无法解释后人不把这个技
术用于海战。

【 在 Mobile (Windows) 的大作中提到: 】
: 虽然用镜子烧罗马战船是不太靠谱,但是激光炮没造出来不能说明这个不可能:
: https://www.youtube.com/watch?v=jrje73EyKag



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RobotII
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发信人: RobotII (萝卜头), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 16 17:31:14 2020, 美东)

《周髀算经》中有日离地8万里的说法,这就是用勾股方法算出来的。具体做法如下:
择夏至之日,预先使数人持同样长度的尺在南北相差数百里至几千里的地方,至正午时
,垂直立尺于地,量测影长,然后再把各处的影长及南北相差距离汇总在一起,就可以
用三角勾股方法计算太阳的垂直离地距离以及平面距离。当然,这里假设了地是平的。

《周髀算经》用了周天子都城附近的几个地方做的测量与计算,给出了日离地8万里,
南下1万5千里则尺无影的结论。

唐朝司天鉴李淳风等人用更多的测量点,更精准的地图,再次重复了算经里的计算,但
除了地中在颍川阳城这一点外,其它测量与算经都不太相符,离得越远,差别越大。这
时候李淳风等人的数据离揭示地是一球体就不远了,但可能是数学不好,或是不敢挑战
古人,大家只是在史书里抱怨忽悠了一番就不了了之了,显著没有做到格物致知,也是
中国科学方面的知见障吧。



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※ 修改:·RobotII 於 May 16 17:33:49 2020 修改本文·[FROM: 73.]
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sansudaoist
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发信人: sansudaoist (三俗道), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 17 15:45:58 2020, 美东)

利害! 学习了。
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FoxMe
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发信人: FoxMe (FoxMe), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 17 17:18:04 2020, 美东)

版上高人很多啊。您说的对。我不大理解商高的方法,学习了一下。百度上讲:

由于年代久远,周公弦图失传,传世版本只印了赵爽弦图(造纸术在汉代才发明)。所
以某些学者误以为商高没有证明(只是说了一段莫名其妙的话),后来赵爽才给出证明
。其实不然,摘录赵爽注释《周髀算经》时所做的《勾股圆方图》——“句股各自乘,
并之为弦实,开方除之即弦。案:弦图又可以句股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以句
股之差自相乘为中黄实,加差实亦成弦实。”
注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”,“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股
定理还可以用另一种方法证明,于是他给出了新的证明。详细分析请参阅曲安京《商高
、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明》:

https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d203/20304.pdf

我把图贴上来,应该就是您说的积矩法。商高的这个证明也很巧妙,关键是要理解“外
半其一矩,环而共盘”。就是把左下角的矩形切一半,得到一个三角形,让后环绕四周
切四个
同样的三角形。之后剩下的正方形面积

弦方 = 勾方 + 股方

很明显,该证明和具体的数字3,4,5没有关系。

作者的结论是:

通過上述文字應可看出, 商高以勾三, 股 四, 弦五為例, 展示勾股定理的證明, 一方
面 基於這位遠古數學大師對複雜客觀事物的數 學抽象, 另一方面也體現了中算家對數
學定 理往往“寓理于算”的傳統風格。

商高無疑已嚴格地證明了勾股定理。

我个人的观点:这个或类似方法在九章算术年代,中国数学家肯定是知道的。因为九章
算术是汉代太学生的课本,博士/教授上课时学生肯定会问。如果不能解释为什么,也
太没面
子了!

以九章算术为代表的中国古代数学处于世界顶尖水平,如矩阵等等,不禁令人神往。如
果中国现代数学的水平也达到了那时的高度,那么我中华就真正实现了民族复兴。

【 在 bingya (bing) 的大作中提到: 】
: 周髀算经里,商高曰:‘数之法,出于方圆。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一
: 。故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四
: 五。两矩共长二十有五,是谓积矩。
: 这说的就是用积矩法。
: 当然叻,如果是现代发paper,肯定是过不了review的。商高只是指明了方向,并没有
: 一步一步的详解












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※ 修改:·FoxMe 於 May 17 17:48:32 2020 修改本文·[FROM: 82.]
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bobolan88
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发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 18 02:04:13 2020, 美东)

属实。从勾股数到总结出平方和关系,这一步比较难;从平方和关系到给出证明,这一
步并不难,拼图法有几百种。
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novawt
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发信人: novawt (novawt), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 18 14:11:21 2020, 美东)

说了半天,是赵爽对商高的那段话的理解。既然赵爽证明了勾股定理,难免不是手里拿
着锤子,看谁都像钉子。

你或者你引用的文章里对周髀算经里那段话的解释,引入的主观假设太多。什么叫“矩
”,“既方之”,“环而共盘,得成三四五”,歧义甚多。如果你预设商高严格证明了
勾股定理,就会按文中的方法进行解释,难免穿凿附会。比如你能解释为啥“环而共盘
”一定是四个,而不是五个六个或者其它数目的“其一矩”共盘?

最后,你自己也承认“ 商高以勾三, 股 四, 弦五為例, 展示勾股定理的證明”,那就
还是没把勾股数的一个特例推广到普遍形式的证明。

总结:对你帖子的最高评价也就是相当于证明了足球起源于蹴鞠。

【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 版上高人很多啊。您说的对。我不大理解商高的方法,学习了一下。百度上讲:
: 由于年代久远,周公弦图失传,传世版本只印了赵爽弦图(造纸术在汉代才发明)。所
: 以某些学者误以为商高没有证明(只是说了一段莫名其妙的话),后来赵爽才给出证明
: 。其实不然,摘录赵爽注释《周髀算经》时所做的《勾股圆方图》——“句股各自乘,
: 并之为弦实,开方除之即弦。案:弦图又可以句股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以句
: 股之差自相乘为中黄实,加差实亦成弦实。”
: 注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”,“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股
: 定理还可以用另一种方法证明,于是他给出了新的证明。详细分析请参阅曲安京《商高
: 、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明》:
: https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d203/20304.pdf
: ...................



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bobolan88
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发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 18 17:38:37 2020, 美东)

他那个图很有说服力的,就是通用形式。剩余定理用3,5,7展示韩信点兵,但明眼人
一看就知道作者掌握了通用算法,那个口诀就是通用算法,所以数学界都承认中国剩余
定理。勾股定理因为太基础了,传统习惯的力量太大,所以西方不会改,其实毕达哥拉
斯连证明都没留下,还不如叫欧几里德定理。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 说了半天,是赵爽对商高的那段话的理解。既然赵爽证明了勾股定理,难免不是手里拿
: 着锤子,看谁都像钉子。
: 你或者你引用的文章里对周髀算经里那段话的解释,引入的主观假设太多。什么叫“矩
: ”,“既方之”,“环而共盘,得成三四五”,歧义甚多。如果你预设商高严格证明了
: 勾股定理,就会按文中的方法进行解释,难免穿凿附会。比如你能解释为啥“环而共盘
: ”一定是四个,而不是五个六个或者其它数目的“其一矩”共盘?
: 最后,你自己也承认“ 商高以勾三, 股 四, 弦五為例, 展示勾股定理的證明”,那就
: 还是没把勾股数的一个特例推广到普遍形式的证明。
: 总结:对你帖子的最高评价也就是相当于证明了足球起源于蹴鞠。



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novawt
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发信人: novawt (novawt), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 18 18:03:50 2020, 美东)

他的图不是九章算术或者周髀算经里的,而是后人根据商高的话推测而来,其中主观臆
断成分很多,只有预先假定商高在证明勾股定理的普遍形式且证明过程正确无误才能画
出这样的图。可是这种预设前提的依据在哪里?既然预设了前提,如何还能保证论证上
的严谨?

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 他那个图很有说服力的,就是通用形式。剩余定理用3,5,7展示韩信点兵,但明眼人
: 一看就知道作者掌握了通用算法,那个口诀就是通用算法,所以数学界都承认中国剩余
: 定理。勾股定理因为太基础了,传统习惯的力量太大,所以西方不会改,其实毕达哥拉
: 斯连证明都没留下,还不如叫欧几里德定理。




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※ 修改:·novawt 於 May 18 18:04:38 2020 修改本文·[FROM: 2605:6000:e883:d]
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rihai
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发信人: rihai (海桑虎桑柱桑等倭杂之克星), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 18 18:46:47 2020, 美东)

这两人根本就没存在过,  lol
整个古希腊史就是伪史, lol
直到亚历山大(含)都是伪史, lol



【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 他那个图很有说服力的,就是通用形式。剩余定理用3,5,7展示韩信点兵,但明眼人
: 一看就知道作者掌握了通用算法,那个口诀就是通用算法,所以数学界都承认中国剩余
: 定理。勾股定理因为太基础了,传统习惯的力量太大,所以西方不会改,其实毕达哥拉
: 斯连证明都没留下,还不如叫欧几里德定理。



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bobolan88
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发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 18 20:22:19 2020, 美东)

如果是别人画的话那就问题大了 他得出来澄清一下 是不是有误导

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 他的图不是九章算术或者周髀算经里的,而是后人根据商高的话推测而来,其中主观臆
: 断成分很多,只有预先假定商高在证明勾股定理的普遍形式且证明过程正确无误才能画
: 出这样的图。可是这种预设前提的依据在哪里?既然预设了前提,如何还能保证论证上
: 的严谨?



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novawt
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发信人: novawt (novawt), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理简史
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 18 20:30:45 2020, 美东)

要是周髀算经或者九章算术里有这图,他早就大吹特吹了,不会拿赵爽出来说事儿。

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 如果是别人画的话那就问题大了 他得出来澄清一下 是不是有误导
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5



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